Vừa nãy Lý Đông quá phấn khích, đến giờ mới nhận ra mình ngồi nhầm chỗ.

"Ôi, ngại quá, tôi nhìn nhầm số ghế."

Lý Đông vội vàng đứng dậy, nhường lại ghế A sát cửa sổ, chuyển sang ngồi ghế C sát lối đi bên cạnh.

Thấy thái độ của Lý Đông khá tốt, cậu nam sinh kia cũng lịch sự gật đầu. Sau khi cất hành lý lên giá, cậu ta liền ngồi xuống vị trí sát cửa sổ.

Cậu ta tên là Tần Phi, sinh viên năm ba chuyên ngành Khoa học và Công nghệ Máy tính tại Học viện Công nghệ Bắc Kinh.

Là một sinh viên thường xuyên lăn lộn trên Tuyến số 4 tàu điện ngầm Kinh Đô, áp lực học tập bình thường của Tần Phi thực ra rất lớn, đặc biệt là khi hướng nghiên cứu chính của cậu ta lại là "Tính toán hiệu năng cao (HPC) và tối ưu hóa thuật toán cấp thấp".

Năm nay chuyển từ năm ba lên năm tư, Tần Phi đang trong giai đoạn nước rút quan trọng để thi nghiên cứu sinh.

Vốn dĩ kỳ nghỉ hè này cậu ta không định về quê, mà muốn ở lại phòng thí nghiệm của trường để tiếp tục cày dự án tính toán.

Nhưng vì bản thân quá xuất sắc, tiến độ ôn tập giai đoạn đầu vượt xa dự kiến, nên việc đảm bảo đỗ nghiên cứu sinh cơ bản đã nắm chắc trong tay.

Cộng thêm đợt Tết Nguyên Đán vừa rồi không về, nên lần này cậu ta mới tranh thủ về thăm bố mẹ.

Bây giờ trường sắp khai giảng, cậu ta đương nhiên cũng phải quay lại trường.

Ngồi vào chỗ xong, Tần Phi lấy một chiếc tai nghe chống ồn ra đeo lên, rồi hướng mắt nhìn phong cảnh đang lùi lại vun vút ngoài cửa sổ.

Còn Lý Đông ngồi bên cạnh thì đã lấy chiếc máy tính xách tay Lenovo từ trong balo ra, đặt thẳng lên chiếc bàn nhỏ gập lại trên tàu cao tốc.

"Hôm nay, mình nhất định phải san phẳng đống code rác kia mới được!"

Lý Đông mở máy tính.

Hắn dứt khoát vứt bỏ đoạn script Python hiệu suất thấp trước đó, mở môi trường phát triển tích hợp C++ (IDE) lên.

Muốn chạy chương trình xác minh điểm không không tầm thường của hàm Zeta Riemann, bắt buộc phải dùng ngôn ngữ cấp thấp, đồng thời phải sử dụng thư viện GMP và MPFR để đảm bảo độ chính xác của phép tính.

Thuộc tính cơ bản 0.3 trực tiếp kéo max, kết hợp với [Trực giác Code (Bản cơ bản)].

Hắn cảm thấy bản thân lúc này mạnh đến đáng sợ...

"Lạch cạch... lạch cạch..."

Tần Phi dù đang đeo tai nghe chống ồn cũng bị động tác của Lý Đông bên cạnh thu hút sự chú ý.

Cậu ta khẽ nghiêng đầu, liếc nhìn sang.

"ThinkBook?"

Tần Phi thầm lắc đầu.

"Mua một chiếc laptop mỏng nhẹ dành cho doanh nhân để gõ code á? Tản nhiệt kiểu gì cho nổi? Cậu bạn này chắc lại bị cắt hành rồi..."

Mang theo một chút cảm giác ưu việt của người trong nghề, Tần Phi lại nhìn sang màn hình máy tính của Lý Đông, rồi bỗng ngẩn người.

void RiemannSiegelZ (...)

mpfr_t theta_t;

"Hửm?"

Tần Phi khẽ nhướng mày.

"Dùng C++ để viết công thức Riemann-Siegel? Tên nhóc này đang chạy chương trình xác minh điểm không không tầm thường của hàm Zeta Riemann à?"

Trong lòng Tần Phi ít nhiều có chút bất ngờ, không ngờ đi tàu cao tốc lại gặp được sinh viên cùng chuyên ngành?

Nhưng cậu ta vẫn mang tâm lý của người bề trên để soi code của Lý Đông.

Bởi vì ở phòng thí nghiệm tính toán hiệu năng cao của Học viện Công nghệ Bắc Kinh, những dự án kiểu này thực sự quá đỗi bình thường.

Năng lực tính toán của máy tính phát triển đến ngày nay, việc dùng các bài toán toán học kinh điển như tính số Pi đến hàng chục tỷ chữ số hay thuật toán sàng số nguyên tố lớn để làm Benchmark (kiểm tra hiệu năng), nhằm kiểm tra mức độ tối ưu hóa thuật toán cấp thấp, vốn là chuyện cơm bữa đối với đám sinh viên chuyên ngành HPC bọn họ.Hơn nữa, dạo trước để chuẩn bị cho vòng phỏng vấn thi nghiên cứu sinh và bảo vệ đề cương tốt nghiệp, Tần Phi cũng từng tự tay gõ một bộ chương trình xác minh điểm không Riemann.

"Ý tưởng cũng khá đấy, dùng cái này để luyện tay."

Tần Phi lắc đầu, nhìn chiếc laptop kia, thầm chê bai trong bụng.

"Nhưng mà, chỉ dựa vào chiếc laptop mỏng nhẹ bị cắt giảm hiệu năng này, thuật toán của cậu chạy được đến mức nào chứ?"

"Cấp trăm nghìn? Hay là cấp triệu?"

"Chắc chạy tới một triệu điểm không, đống phân mảnh bộ nhớ với nhiệt độ CPU cũng đủ làm cái máy này màn hình xanh luôn rồi."

Tần Phi thầm chắc mẩm trong bụng.

Bởi vì hồi tự làm dự án này, cậu ta đã phải dùng đến cả cụm máy chủ hiệu năng cao của phòng thí nghiệm trong trường.

Nhờ vào việc điều khiển đồng thời đa luồng cực kỳ khắt khe và tối ưu hóa tỷ lệ trúng bộ nhớ đệm L3 của CPU, cậu ta mới có thể ép việc tính toán điểm không lên đến quy mô hàng trăm triệu cực kỳ khủng khiếp!

Cậu ta thậm chí còn cảm thấy, nếu lúc đó mình trau chuốt thêm cơ chế thu hồi con trỏ bộ nhớ một chút, thì việc chạm tới ngưỡng hàng tỷ cũng chẳng phải là không thể.

"Vẫn còn nghiệp dư quá..."

Tần Phi lắc đầu với dáng vẻ của một kẻ thích dạy đời, dứt khoát không ngắm phong cảnh nữa mà cứ thế hào hứng nhìn chằm chằm vào màn hình của Lý Đông, coi như tìm chút niềm vui giải trí dọc đường.

Lúc này, Lý Đông cũng chẳng để ý bên cạnh đang có một "cao thủ", hắn chỉ chăm chăm tối ưu hóa thuật toán của mình.

Tần Phi nhìn lướt qua, ban đầu còn thầm gật đầu.

"Ừm, cũng được đấy."

"Biết vứt bỏ công thức tích Euler nguyên bản để xài thẳng công thức Riemann-Siegel."

"Vòng lặp tổng chính viết rất chuẩn, cắt cụt Taylor của khai triển phần dư cũng coi như hợp lý."

"Độ phức tạp thời gian chuẩn O(t^(1/2)), với một sinh viên bình thường mà nói, nền tảng code thế này cũng gọi là vững chắc rồi."

Tần Phi thầm đưa ra đánh giá "khá bài bản" trong lòng.

Thế nhưng, ngay lúc Tần Phi đinh ninh Lý Đông tiếp theo sẽ theo lẽ thường mà gõ mã tăng tốc đa luồng...

Lý Đông lại đột nhiên dừng tay.

Sau đó hắn nhấn phím Backspace, thế mà lại đem đoạn mã tính toán vòng lặp tổng chính của công thức Riemann-Siegel vừa mới viết xong, đoạn code vốn được coi là chuẩn mực như sách giáo khoa kia...

Xóa đi hơn một nửa!

Tần Phi sững sờ.

"Cậu ta làm cái trò gì thế? Viết sai nên xóa đi à?"

Nhưng những dòng code tiếp theo mà Lý Đông gõ ra lại khiến Tần Phi hoàn toàn mù tịt.

Lý Đông không hề sa đà vào việc làm sao để tăng tốc độ của một lần tính toán đơn lẻ.

Nhờ sở hữu [Mã trực giác] cùng với tư duy toán học giảm chiều trong "Tuyệt bút của Riemann", hiện tại hắn đã bước đầu tìm thấy chiếc cầu nối hoàn mỹ dẫn đến logic nền tảng của máy tính hiện đại.

Ở ngay đầu đoạn code, hắn khai báo thêm một tệp tiêu đề .

Đây chính là thư viện mã nguồn mở biến đổi Fourier nhanh (FFT) vô cùng nổi tiếng.

Sau đó, hắn lại định nghĩa một lưới đánh giá dày đặc ngay trong code.

void MultiPointEvaluation_Grid (...)

Hắn đem hàm Zeta Riemann vốn cần phải thay từng giá trị t vào để tính toán thủ công, thông qua việc xây dựng các đa thức cục bộ, ép nó chuyển đổi thành khai triển chuỗi Taylor trên các điểm lưới.

Ngay sau đó, Lý Đông gọi thuật toán FFT, để các đa thức này thực hiện phép nhân tốc độ cao trong miền tần số.Tần Phi đã tháo tai nghe chống ồn xuống, mắt chằm chằm nhìn vào màn hình máy tính của Lý Đông, nhịp thở cũng trở nên dồn dập.

"Khoan đã... Đang làm cái quái gì thế này?"

Tần Phi cố dùng những kiến thức đã học để phân tích logic đằng sau đoạn code này.

"Tính hàm Zeta Riemann thì lôi biến đổi Fourier nhanh (FFT) vào làm gì? Hai cái này có liên quan gì đến nhau đâu!"

"Còn cả ma trận đánh giá đa điểm này nữa? Cậu ta đặt khai triển Taylor trên lưới..."

Đột nhiên, hắn như chợt nhận ra điều gì.

"Cậu ta... cậu ta không phải đang tính từng điểm đơn lẻ! Cậu ta đang tận dụng đặc tính tích chập hiệu quả của FFT để gom toàn bộ việc tính toán nghiệm trong một khoảng lớn, rồi cưỡng ép đóng gói thành một phép toán đa thức song song?"

"Dùng ma trận đánh giá đa điểm để phân tán chi phí tính toán khổng lồ của thành phần tổng chính trong công thức Riemann-Siegel sao?"

Đây thực chất chính là ý tưởng tính toán nghiệm mà Riemann đã viết trong bản thảo, vốn chưa từng được giới học thuật đời sau phát hiện ra.

Nó đi trước thuật toán Odlyzko–Schönhage được công bố sau này gần một thế kỷ rưỡi. Thậm chí xét về nền tảng toán học, nó còn ép độ phức tạp thời gian của thuật toán kia xuống hẳn một chiều.

Nhưng Tần Phi làm sao mà biết được chuyện này!

Trong nhận thức của hắn, độ phức tạp O(t^(1/2)) của công thức Riemann-Siegel đã là giới hạn lý thuyết cho việc tính toán nghiệm đơn rồi.

Ngay cả thuật toán OS nhanh nhất giới học thuật cũng chỉ là sự tối ưu hóa kỹ thuật đến mức cực hạn, hoàn toàn không thể thoát khỏi cái khung toán học này.

Vậy mà bây giờ, cái gã trước mắt này rốt cuộc đang làm cái trò gì vậy? Muốn lật đổ toàn bộ cấu trúc tính toán luôn sao?

"Sao có thể như thế được?!"

Tần Phi cảm thấy cậu ta điên thật rồi.

"Khai triển thành phần tổng chính thành phép toán ma trận, về lý thuyết tuy có thể giảm độ phức tạp trung bình, nhưng kiểm soát sai số kiểu gì? Làm thế này thì sai số cắt cụt số dấu phẩy động chắc chắn sẽ bùng nổ theo cấp số nhân mất!"

Thế nhưng, Tần Phi còn chưa kịp phản bác xong trong lòng.

Lý Đông đã tiếp tục chèn thêm vài đoạn mã lọc nội suy hàm giới hạn băng tần vào giữa các lưới đánh giá đa điểm, hoàn hảo khóa chặt sai số cắt cụt của đường tích phân vào trong một giới hạn toán học cực nhỏ!

Từng dòng con trỏ dịch chuyển, từng lần tái sử dụng bộ nhớ đều được xử lý vô cùng thanh lịch.

"Không đúng... Cho dù là thuật toán OS thì cũng không thể nào viết bằng ngần này code, với mức chi phí bộ nhớ thấp đến thế này được!"

"Cái logic nội suy này của cậu ta hoàn toàn không phải tư duy của phân tích số hiện đại... Đây rốt cuộc là thuật toán từ đâu chui ra vậy?!"

Tần Phi hoàn toàn ngây người.

Dù hắn nhận ra những cú pháp C++ kia, nhưng khi chúng kết hợp lại thành logic thuật toán thì hắn đã hoàn toàn không theo kịp nữa rồi.

"Không phải cậu ta đang gõ bừa đấy chứ?"

"Viết thế này... thực sự có thể chạy được sao?"

Tần Phi rơi vào trạng thái hoài nghi bản thân sâu sắc.